Question

如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，则E点的坐标是

（

5 +1

2

，

5 -1

2

）

．

Answer 1

分析：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，则可以求得D的横坐标，进而求得A的横坐标，得到B的坐标，根据E的坐标满足函数的解析式即可求得a的值，从而求得E的坐标．

解答：解：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，
把y=a代入y=

1

x

得：x=

1

a

，
则E的横坐标，即D的横坐标是：

1

a

，
则A、B的横坐标是：

1

a

-a=

1-a2

a

，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=AB，则B的坐标是：（

1-a2

a

，

1-a2

a

）．
∵B是y=

1

x

上的点．
则

1-a2

a

=

a

1-a2

，
解得：a=

5 -1

2

，
则E的横坐标是：

1

a

=

2

5 -1

=

5 +1

2

．
则E的坐标是（

5 +1

2

，

5 -1

2

）．
故答案是：（

5 +1

2

，

5 -1

2

）．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用，以及正方形的性质，正确理解两个正方形的关系是关键．