Question

12．在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则$\frac{BD}{AC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由在菱形ABCD中，如果∠ADC=120°，易求得OD：OA，继而求得答案．

解答 解：如图，∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，
∴tan∠ADB=$\frac{OA}{OD}$=$\sqrt{3}$，
∴OD：OA=1：$\sqrt{3}$，
∴BD：AC=1：$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．