Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x=-1，则下列四个结论：
①b＞0；②2a-b=0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＞0中，
错误的有（　　）个．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，再根据抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，得到b=2a，所以b＜0，2a-b=0；根据抛物线与x轴的交点个数得到b²-4ac＞0；
根据自变量为1时，对应的函数值小于0得到a+b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴b＜0，所以①错误；
∴2a-b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以③正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．