Question

16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且有BF=CD，BD=CE．
（1）求证：△BDF≌△CED；
（2）若设∠FDE=α，则用α表示∠A．

Answer 1

分析 首先证明∠B=∠C，然后再利用SAS定理判定△BDF≌△CED即可，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF与△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED；
（2）∵△BDF≌△CED，
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，
∴∠B=∠FDE=α，
∴∠A=180°-2∠B=180°-2α．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．