Question

9．在实数范围内分解因式：
（1）-2x²-4x+3：（2）4x²-4x-1．

Answer 1

分析 （1）添项配成完全平方式，再根据平方差公式可分解因式；
（2）添项+1-1配成完全平方式，再根据平方差公式可分解因式．

解答 解：（1）-2x²-4x+3，
=3-2（x²+2x），
=3-2[（x+1）²-1]，
=5-2（x+1）²，
=（$\sqrt{5}$）²-[$\sqrt{2}（x+1）$]²，
=（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$）；
（2）4x²-4x-1，
=4x²-4x+1-1-1，
=（2x-1）²-2，
=（2x-1+$\sqrt{2}$）（2x-1+$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了在实数范围内分解因式，有难度；需要添项组成完全平方公式，因此要熟练掌握完全平方公式和平方差公式：①完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²；②a²-b²=（a+b）（a-b）；同时要注意在实数范围内分解因式时，2可以化成（$\sqrt{2}$）²的形式．