Question

8．1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+10}$=$\frac{20}{11}$．

Answer 1

分析 由于1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，那么$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），依此可得原式=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{20}{11}$．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=2（1-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{20}{11}$．
故答案为$\frac{20}{11}$．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到规律：$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）．