Question

【题目】已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D，使点 D到 BA、BC 的距离相等．

（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）6；.

【解析】

（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；
（2）作DE⊥BC于E，根据勾股定理可求出AC，设AD的长为x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．

解：（1）作∠ABC的平分线，交AC于点D，
则点D即为所求的点；

（2）作DE⊥BC于E，设AD=x，

∵BC＝10，AB＝8，
∴AC=；

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝90°，

∴DE=AD=x，CD=6-x，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD，

∴BE=AB=8，

∴EC=BC-BE=2，

在Rt△CDE中，

即 ，

解得：x=，即AD=.