Question

【题目】菱形中，点为上一点，连接．

如图，若，菱形边长为，，连接，求的长．

如图，连接对角线、相交于点，点为的中点，过作于，连接、．试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）是等腰三角形．理由见解析.

【解析】

（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．

（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．

解：如图中，∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，，

∴．

是等腰三角形．

理由：如图中，延长交于．

∵四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．