题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，…，
是
的
等分点，连接
并延长交
于点
，连接
并延长交
于点
．
求证：
；
设平行四边形的面积是
，若
，求的值．
【答案】（1）详见解析；（2）6.
【解析】
（1）根据对角线互相平分可以证明四边形AP2CP（n-2）是平行四边形，可得AE∥CP（n-2），根据平行线分线段成比例可得BE÷BC=DF÷CD，从而证明EF∥BD．
（2）根据同底不同高的三角形的面积相互间的关系可得S△ADF=1÷（n-2）S，S△ABE=1÷（n-2）S，即：S△CEF=
[（n-4）÷（n-2）]2S，可得关于n的方程，解即可求得n的值．
证明：在平行四边形
中，
、
是
的
等分点
所以：
连接
、
，根据对角线互相平分可以证明四边形
是平行四边形
故：
，则
（
同理：
所以：
故：
故：
．
设平行四边形的面积为
，则其余四边形部分的面积为
又：
即：
同理：
又：
，故
即：
，即：
故：
故：
解得：
．
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