题目内容

14.先化简,再求值:(1-$\frac{1}{x+3}$)÷$\frac{{x}^{2}-4}{x+3}$,其中x=$\sqrt{5}$+2.

分析 首先计算括号里面的通分,再计算乘除,首先把分子分母分解因式,然后约分,化简后再代入x的值计算即可.

解答 解:原式=$\frac{x+3-1}{x+3}$$•\frac{x+3}{(x+2)(x-2)}$=$\frac{x+2}{x+3}$•$\frac{x+3}{(x+2)(x-2)}$=$\frac{1}{x-2}$,
当x=$\sqrt{5}$+2时,原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2-2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

点评 此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.

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