Question

我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是

 

cm．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的性质

专题：新定义

分析：首先利用勾股定理的逆定理得出边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形，然后将这两个直角三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么只有一种情况，画出图形，根据正弦函数的定义求出OA，由中点的定义得出AM，再根据OM=AM-OA即可求解．

解答：解：∵3²+4²=9+16=25=5²，
∴边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．
如图，将两个全等的直角△ABC与△DEF的斜边AC与DF重合，拼成凸四边形ABCE，AC与BE交于点O，M为AC的中点．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=AE=3cm，∠BAC=∠EDF，
∴BO=OE，AO⊥BE．
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA=AB•cos∠BAO=3×

3

5

=

9

5

，
∵AM=

1

2

AC=

5

2

，
∴OM=AM-OA=

5

2

-

9

5

=

7

10

．
即奇异中位线的长是

7

10

cm．
故答案为

7

10

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，图形的拼组，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，难度适中．根据题目要求画出符合题意的图形是解题的关键．