Question

【题目】如图所示．在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm／s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．

（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q与点P的运动速度不同，当点Q的运动速度是多少时能使△BPD与△CQP全等．

Answer 1

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）当点的运动速度为时，能够使与全等．

【解析】

（1）根据动点得出，然后即可判定；

（2）根据等腰三角形的性质，分情况：当时，当时，求解即可.

经过秒后，，

中，

在和中，

设点的运动速度为经过与全等；

则可知，

根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：

当时，

当时，两三角形全等；

当且时，且

解得

舍去此情况；

当时，且．

解得：

故若点的运动速度与点的运动速度不相等．

当点的运动速度为时，能够使与全等．