Question

10．（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=1}\\{3x-2y=8}\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{2（x+1）≥3x-1}\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．
（3）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|．
（4）$\frac{y+1}{6}$＜$\frac{2y-5}{4}$+1，在数轴上表示解集．

Answer 1

分析 （1）加减消元法求解可得；
（2）分别求出每个不等式的解集后依据口诀可得不等式组的解集；
（3）根据绝对值性质先去绝对值符号，再合并即可得；
（4）根据解不等式的基本步骤即可得．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=1}&{①}\\{3x-2y=8}&{②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3，得：13x=26，解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+3y=1，
解得：y=-1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（2）解不等式x-2＞0，得：x＞2，
解不等式2（x+1）≥3x-1，得：x≤3，
∴不等式组的解集为2＜x≤3，
表示在数轴上如下：


（3）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$=1；

（4）去分母，得：2（y+1）＜3（2y-5）+12，
去括号，得：2y+2＜6y-15+12，
移项、合并，得：-4y＜-1，
系数化为1，得：y＞$\frac{1}{4}$，
表示在数轴上如下：

点评 本题主要考查解不等式、解方程组及实数的混合运算，熟练掌握加减消元法、解不等式（组）的基本步骤及绝对值性质是解题的关键．