Question

已知在圆O上有A，B两点将圆分成比值为1：5的两条圆弧，且点O到直线AB的距离为

3

，求圆O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据题意画出图形，由A，B两点将圆分成比值为1：5的两条圆弧求出∠AOB的度数，进而得出∠AOD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：如图所示，连接OA，OB，
∵A，B两点将圆分成比值为1：5的两条圆弧，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°．
∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=30°．
∵OD=

3

，
∴OA=

OD

cos30°

=

3

3 2

=2．
答：⊙O的半径为2．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．