Question

已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=-x-1有唯一的公共点P，并且P点在y轴上，求b、c的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先将y=-x-1代入y=x²+bx+c，得x²+（b+1）x+c+1=0，根据判别式△=0，得出△=（b+1）²-4（c+1）=0，再由P点在y轴上，得出x=0是方程x²+（b+1）x+c+1=0的根，即c+1=0，求出c=-1，再代入即可求出b的值．

解答：解：∵抛物线y=x²+bx+c与直线y=-x-1有唯一的公共点P，
∴x²+bx+c=-x-1，即x²+（b+1）x+c+1=0，
∴△=（b+1）²-4（c+1）=0，
∵P点在y轴上，
∴x=0是方程x²+（b+1）x+c+1=0的根，
∴c+1=0，
∴c=-1，
∴（b+1）²=0，
∴b=-1．

点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数与抛物线的交点情况，y轴上点的横坐标为0．难度适中．将一次函数与抛物线的方程联立，利用根的判别式△=0，得出△=（b+1）²-4（c+1）=0是解题的关键．