题目内容

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
（1）；（2）存在，或；（3），，AM+MN+NP的最小值为.

试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A（-2,0），C（0,）代入到得方程组，求解即可得该抛物线的解析式.
（2）分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况讨论即可.
（3）根据轴对称的性质求解即可.
（1）把A（-2,0），C（0,）代入到，得[
，，解得：.
∴该抛物线的解析式为：.
（2）存在.
在中，令y=0，则，∴B（2,0）.∴AB=4.
∴AP="t" ，AQ=.
在Rt△AOC中，∵AO=2，OC=，∴根据勾股定理得AC=4.
∴.
若∠APQ=90°，则，
∴，即，解得.
若∠AQP=90°，则.
∴，即，解得.
综上所述，当或时，以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似。
（3），，AM+MN+NP的最小值为.
练习册系列答案
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（1）求该抛物线的解析式；
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（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
方程的正数根的个数为（  ）
A．1个B．2个C．3D．0
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A．
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C．
D．是一元二次方程的一个根
如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．

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