Question

19．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AC斜靠在一面墙上，梯子底端离墙15米．
（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米，（云梯的长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$，再代入数计算即可；
（2）根据题意表示出EA长，再在直角△EDB中利用勾股定理计算出BD长，进而可得CD长．

解答 解：（1）由题意得：AC=25米，BC=15米，
则AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{625-225}$=20（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有20米；

（2）由题意得：EA=4米，则BE=24米，
BD=$\sqrt{E{D}^{2}-E{B}^{2}}$=$\sqrt{625-576}$=7（米），
∵BC=15米，
∴CD=15-7=8（米）．
答：云梯的底部在水平方向应滑动8米．

点评 此题主要考查了勾股定理得应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．