Question

4．已知a，b，c均为非零有理数，则式子$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值有4种结果．

Answer 1

分析 由于a、b、c为非零的有理数，根据有理数的分类，a、b、c的值可以是正数，也可以是负数．那么分四种情况分别讨论：①三个数都是正数；②其中两个数是正数；③其中一个数是正数；④0个数是正数．针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．

解答 解：分4种情况：
①三个数都大于0时，原式=1+1+1=3；
②其中两个大于0，一个小于0时，原式=1+1-1=1；
③其中一个大于0，两个小于0时，原式=1-1-1=-1；
④三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3．
所以，原式=±3，±1．
共4种结果，
故答案为：4．

点评 本题主要考查绝对值的定义及有理数的加法法则．由于a、b、c为非零的有理数，则有4种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．