Question

如图，将Rt△ABC纸片沿BD折叠后，C与AB中点E重合，CD=4，则AD=

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠CBD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，利用等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用直角三角形两锐角互余求出∠CBD=30°，最后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，从而得解．

解答：解：∵Rt△ABC纸片沿BD折叠后C与AB中点E重合，
∴∠CBD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×4=8，
∴AD=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出30°角是解题的关键．