题目内容
17．阅读材料：通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用特定系数法，求出这个一次函数的解析式．有这样一个问题：直线l1的解析式为y=-2x+6，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的解析式．
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线l1与x轴的交点A的坐标（3，0），与y轴的交点B的坐标（0，6）；
第二步：在所给的平面直角坐标系中（图1），作出直线l1；
第三步：求点A关于y轴的对称点C的坐标为（-3，0）；
第四步：由点B，点C的坐标；利用待定系数法，即可求出直线l2的解析式．
小明求出的直线l2的解析式是y=2x+6．
（1）若直线l2与直线l1关于直线y=x对称，求出直线的解析式；
（2）若点M（m，4）在直线l1上，过点M作直线l1的垂线lA，求直线lA的解析式．
分析 求出A、B两点的坐标，再求出C点坐标，利用待定系数法即可得出直线B、C的解析式；
（1）分别求出A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点，再利用待定系数法求出其解析式即可；
（2）过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N，求出MN与BN的长，设ND=a，则MN=$\frac{1}{2}$，BN=1，BD=a+1，根据勾股定理求出a的值，利用待定系数法求出直线l4的表达式即可．
解答 
解：如图1，∵直线l1的表达式为y=-2x+6，
∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（3，0），与y轴的交点B的坐标为（0，6），
∴点A关于y轴的对称点C的坐标为（-3，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{-3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=2，
∴直线l2的表达式为：y=2x+6．
故答案为：y=2x+6；
（1）如图2，∵A（3，0），B（0，6），
∴A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点分别为A′（0，3），B′（6，0），
设直线A′B′的解析式为y=ax+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{6a+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴直线l2的表达式为：y=-$\frac{1}{2}$x+3．
（2）如图3，过M点作直线lA⊥l1，lA交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N．
∵点M（m，4）在直线l1上，
∴-2m+6=4，
∴m=1，
∴MN=1，BN=2，
∴BM=$\sqrt{5}$．
设ND=a，则MN=1，BN=2，BD=a+2，
由勾股定理得：（a+2）2=a2+12+（$\sqrt{5}$）2，
解得：a=$\frac{1}{2}$
∴D（0，$\frac{7}{2}$）．
设直线lA的表达式y=kx+$\frac{7}{2}$．
把M（1，4）代入得：k=$\frac{1}{2}$
∴直线lA的表达式y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查了一次函数综合题，需要掌握一次函数的图象与几何变换，根据题意画出函数图象，利用待定系数法求解是解答此题的关键．
如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，∠EMD=65°，∠MNB=115°，且∠EDM=∠FBN，则下列结论正确的有（ ）
如图，抛物线y=-x2+2x+3顶点坐标为点C，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB．