题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2
，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为
-; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为
, 其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根据CH⊥BP，矩形ABCD中
,可知
，可证△ABP∽△HCB；根据当
在同一直线上时，
最短，即可得出的最小值；根据
扫过的面积
，
扫过的面积
，即可得出扫过的面积不等于扫过的面积；根据点H的运动路线（轨迹）为
，运用弧长公式即可得出结果.
①
CH⊥BP，矩形ABCD中，
△ABP∽△HCB，故①正确；
②连接
，
当 在同一直线上时，最短，
此时
，
即的最小值为
，故②正确；
③如图所示，
在运动过程中，扫过的面积
，扫过的面积
，
扫过的面积不等于扫过的面积，故③错误；
④在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为
，故④正确；
故答案为：①②④.
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