Question

如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

    ⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

 

Answer 1

（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴

即：，解得，∴A (-1,4)，

∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，

∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）

∴，解得，∴C (2,-2)，

∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)

∴  解方程组得 

∴直线的解析式为 ；

（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）

在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，

由勾股定理得AM=．