Question

1．如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点且DE∥BC，若S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：EC等于（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，推出$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²，由S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，推出S_△ADE：S_△ABC=1：9，推出AE：AC=1：3，即可解决问题．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AC}$）²，
∵S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴AE：AC=1：3，
∴AE：EC=1：2，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的性质和判定、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．