Question

在平面直角坐标系中若一个圆分别与x轴、y轴相交于点（﹣2，0），（﹣4，0），（0，﹣1），则这个圆与y轴的另一个交点坐标是 ．

Answer 1

（0，﹣8）

【解析】

试题分析：根据题意可得点A的坐标为（﹣4，0）、点B的坐标为（﹣2，0）、点C的坐标为（0，﹣1），作O′D⊥AB于D点，O′E⊥CE于E点，连接O′B、O′C，得到BD=1，O′E=DO=3，OC=1，设CE=FE=x，然后用含x的式子表示O′D=EO=1+x，利用勾股定理求得x=，进而求得FC=2EC=7，故圆与y轴的另一个交点F的坐标为（0，﹣8）．

【解析】
如图知点A的坐标为（﹣4，0）、点B的坐标为（﹣2，0）、点C的坐标为（0，﹣1），

作O′D⊥AB于D点，O′E⊥CE于E点，连接O′B、O′C，

∴AD=BD，CE=FE，

∴BD=1，O′E=DO=3，OC=1，

设CE=FE=x，

则O′D=EO=1+x，

∵O′B=O′C，

∴=

解得x=，

∴FC=2EC=7，

∴圆与y轴的另一个交点F的坐标为（0，﹣8），

故答案为（0，﹣8）．