Question

如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，(1)当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m，≈1.73)；(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平线的夹角为多少度？

Answer 1

答案：
解析：

如图延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F． 　　在Rt△BFE中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝，∴BE＝2BF． 　　设BF＝x，则BE＝2x． 　　根据勾股定理知 　　BE2＝BF2＋EF2，∴(2x)2＝x2＋302． 　　∴x＝±10(负值舍去)， 　　∴x≈17.3(m)． 　　因此EC＝30－17.3＝12.7(m)． 　　(2)当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰直角三角形．因此当太阳光与水平线的夹角为时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上． 　　剖析：从实例中抽象出数学模型是解题的关键．通过平行投影的含义，甲楼在太阳光的作用下，落在乙楼上的影长为EC．在Rt△BFE中，利用勾股定理求出BF的长，进而求出EC之长．甲楼在不同时刻在乙楼的影子的方向和大小会发生变化，第(2)问通过认识影子的大小变化，培养逆向思维的能力．