Question

【题目】如图，在中，，，是线段延长线上一点，连接，过点作于.

（1）求证：.

（2）将射线绕点顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点，连接.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②，理由详见解析.

【解析】

(1)利用同角的余角即可解出此问.

(2)①根据题意补全图形;②过点C作CG⊥CE角AE于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=CE,得出AE=BE+CE,再判断出EF=AE,即可.

（1）证明：如图1，

∵，，

∴，

又∵，

∴.

（2）①补全图形如图2.

②.

证明：在上截取，使.

又∵，，

∴.

∴，.

又∵.

∴.

∴.

又∵射线绕点顺时针旋转

后得到，且，

∴.

∴