Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝.

(1)求tan∠DAC的值.

(2)若BD＝4，求S△ABC.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）过D点作DE⊥AB于点E，根据相似三角形的判定易证△BDE∽△BAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tan∠DAC的值；

（2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.

解：（1）如图，过D点作DE⊥AB于点E，

在△BDE与△BAC中，

∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC，

∴，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DE=CD，

∴，

∴tan∠DAC；

（2）∵tan∠DAC，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAC=2∠DAC=60°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，

∴DE=BD=2，

∴CD=DE=2，

∴BC=BD+CD=6，

∵，

∴，

∴S△ABC=.