Question

11．如图，把边长AD=10，AB=8的矩形沿AE对折，使点D落在BC上的点F处，求DE之长．

Answer 1

分析 在Rt△ABF中，由勾股定理可求得BF=6，故此FC=4，设DE=EF=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，解得x=5．

解答 解：由翻折的性质可知：AF=AD=10、DE=EF．
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．
∵FC=BC-BF，
∴FC=4．
设DE=EF=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理得：EF²=FC²+EC²，即x²=4²+（8-x）²，
解得；x=5．
∴DE=5．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理得到关于x的方程是解题的关键．