Question

13．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=$\frac{1}{3}$πr²h，其中π取3）

Answer 1

分析 （1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．
（2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$πr²h，把数据代入公式解答．

解答 解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．

（2）以AB为轴：
$\frac{1}{3}$×3×8²×4
=$\frac{1}{3}$×3×64×4
=256（立方厘米）；
以BC为轴：
$\frac{1}{3}$×3×42×8
=$\frac{1}{3}$×3×16×8
=128（立方厘米）．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
故答案为：3．

点评 此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．