Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=

 

°．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，∠OCB=

1

2

∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．

解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，∠OCB=

1

2

∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-20°=130°．
故答案为130．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．