Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结进而结合图形分析得出答案．

①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；

②∵抛物线与x轴的交点坐标为：（0，0），（4，0），

∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，正确；

③∵当x＝﹣1和x＝5时，y值相同，且均为正，

∴a﹣b+c＞0，结论③错误；

④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0，结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．

综上所述，正确的结论有：①②④．

故选：C．