Question

11．已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为$\sqrt{13}$，则双曲线的表达式为（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值，得到答案．

解答 解：∵m，n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，mn=k，
∵P点到原点的距离为$\sqrt{13}$，
∴m²+n²=13，即（m+n）²-2mn=13，
∴9-2k=13，
解得，k=-2，
∴双曲线的表达式为y=-$\frac{2}{x}$，
故选：B．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．