Question

13．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．

Answer 1

分析 要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AB=100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．

解答 解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=100m，
在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，
∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=134m，
∴BD+CE≈100+134=234m．
答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．