Question

8．已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，⊙O的半径为6cm．CE：ED=3：1，求AB的长．

Answer 1

分析 连接OA，先根据CE：ED=3：1，求得CE=9cm，DE=3cm，进而得出EO=3cm，再由勾股定理求得AE，然后根据垂径定理得出AB=2AE=6$\sqrt{3}$．

解答 解：∵⊙O的半径为6cm．
∴CD=12cm，
∵CE：ED=3：1，
∴CE=9cm，DE=3cm，
∴EO=6-3=3cm，
连接OA，
∴AE=$\sqrt{O{A}^{2}-E{O}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵直径CD⊥弦AB，
∴AB=2AE=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理，熟练掌握着两个定理是解题的关键．