题目内容

（m-
1
n
）÷（n-
1
m
）的结果为（　　）
A．
n
m
B．
m2-n2
mn
C．
m2n2-1
mn
D．
m
n
原式=（
mn-1
n
）÷（
mn-1
m
）
=（
mn-1
n
）×（
m
mn-1
），
=
m
n
，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
对于每个正整数n，关于x的一元二次方程x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
=0的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+…+A2012B2012的值为
2011
2012
2011
2012
．
方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中n表示
数据的个数
数据的个数
，
.
x
表示
平均数
平均数
，s2表示
方差
方差
，标准差是方差的算术平方根．
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
由此可以推测：
1
56
=
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
7×8
=
1
7
-
1
8
，
1
72
=
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8×9
=
1
8
-
1
9
．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）请用（2）中的规律计算：
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
．
请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1) 
=
2
-1
2-1
=
2
-1．（Ⅰ）
1
2
+1
=
2-1
2
+1
=
(
2
)2-12
2
+1
=
(
2
+1)(
2
-1) 
2
+1
=
2
-1．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简
1
3
+
2
．
①参照（Ⅰ）式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
．
②参照（Ⅱ）式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
．
（2）根据你的发现，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（用含n的代数式直接表示）
（3）计算：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011
=
2013
-1
2
2013
-1
2
．
观察下列等式：
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）根据发现的规律，写出第n个式子
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（2）利用规律计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
．

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