题目内容

观察下列等式：
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）根据发现的规律，写出第n个式子
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（2）利用规律计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
．
分析：（1）根据题中所给出的式子得出规律即可；
（2）根据（1）中的规律进行计算即可．
解答：解：（1）∵
4
3×4
-
1
3
-
1
4
，
∴第n个式子为：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
故答案为：
1
n
-
1
n+1
；

（2）∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
2007×2008
+
1
2008×2009
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2008
+
1
2009
=1-
1
2009
=
2008
2009
．
故答案为：
2008
2009
．
点评：本题考查的是分式的加减法，此题属规律性题目，根据题意找出规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
 
．
25、探索与思考
观察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

（2）试一试：13+23+33+43+…+103=
552
．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比较它与50002的大小．
观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…，
a+
1
10
=b
1
10
，根据观察得出规律，计算ab=
72
72
．
观察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

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