题目内容
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使K方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上．
(I)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值；
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最人时，能否将余下的材料△APN, △BPQ, △NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能，试给出一种拼法：若不能，试说明理由
解：(I)设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=
，则AE=80-a．
∵PN//BC，∴△APN∽△ABC．
∴
解得
.
所以长方形PQMN的面积
当
所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是
(Ⅱ)∵
∴从理论上说，恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形．
拼法：作△ABC的中位线PN，分别过P、N作BC的垂线，垂足分别为Q，M，过A作BC的平行线，交0P,MN的延长线于G、H，易知△PBQ≌△PAG，△NMC≌△NHA，所以将△PBQ△NMC剪下拼接到△PAG，△NHA的位置，即得四边形PNHG，此四边形即为长方形零件PQMN面积最大时大小一样的长方形．
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