Question

20．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AB=6，AE=4，则△EBF周长的大小为8．

Answer 1

分析 设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．

解答 解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，
∴EH²=AE²+AH²，即（8-a）²=4²+a²，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴$\frac{{C}_{△EBF}}{{C}_{△HAE}}$=$\frac{BE}{AH}$=$\frac{AB-AE}{AH}$=$\frac{2}{3}$．
∵C_△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C_△EBF=$\frac{2}{3}$C_△HAE=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．