Question

19．某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现，这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足关系：y=-2x+100．
（1）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为W（元），求出W与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到当利润为150时，利润与售价之间的关系，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求得W与x的函数关系，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
（x-30）（-2x+100）=150，
解得，x₁=35，x₂=45，
即每件商品的售价定为35元或45元；
（2）由题意可得，
W=（x-30）（-2x+100）=-2x²+160x-3000=-2（x-40）²+200，
∴当x=30时，W取得最大值，此时x=40，W=200，
即W与x之间的关系式是W=-2（x-40）²+200，当每件商品销售价定为40元时利润最大，最大利润是200元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．