Question

如图，P是双曲线y=

2

x

（x＞0）上的一点，直线PC⊥x轴于点C，PC交双曲线y=

4

x

（x＞0）于点A，连接OA，OP，则△AOP的面积等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：阴影部分的面积等于两个三角形的面积的差，两个三角形的面积等于比例系数绝对值的一半．

解答：解：P是双曲线y=

2

x

（x＞0）上的一点，直线PC⊥x轴于点C，PC交双曲线y=

4

x

（x＞0）于点A，
∴S_△ACO=2，S_△PCO=1，
∴S_△AOP=S_△ACO-S_△PCO=2-1=1，
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．