Question

如图，A是双曲线y=

8

x

(x＞0)上的点，过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，AE、AF与双曲线y=

2

x

(x＞0)分别交于点B、C，则四边形ABOC的面积是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：设出A的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），表示出AE与AF，将A的坐标代入y=

8

x

(x＞0)中求出ab的值，而矩形AEOF的面积等于AE与AF的乘积，即为ab的值，确定出矩形AEOF的面积，设出C和B的坐标，同理求出三角形OCF与三角形BOE的面积，用矩形AEOF的面积-三角形OCF的面积-三角形BOE的面积，即可得到四边形ABOC的面积．

解答：解：设A（a，b）（a＞0，b＞0），则AE=b，AF=a，
将x=a，y=b代入反比例函数y=

8

x

得：ab=8，
∴S_矩形AEOF=AE•AF=ab=8，
设C（m，n）（m＞0，n＞0），则CF=m，OF=n，
将x=m，y=n代入反比例函数y=

2

x

得：mn=2，
∴S_△OCF=

1

2

CF•OF=

1

2

mn=1，
同理S_△BOE=1，
则S_{四边形ABOC}=S_矩形AEOF-S_△OCF-S_△BOE=8-1-1=6．
故选B

点评：此题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，其k的几何意义为：过反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上的点作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等于|k|，熟练掌握此性质是解本题的关键．