Question

如图，抛物线y=x²-4与x轴于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S_△PAB=4，求P点的坐标．

Answer 1

分析：令抛物线解析式中y=0求出x的值，确定出A与B坐标，进而求出线段AB的长，三角形ABP面积以AB为底，P纵坐标的绝对值为高，根据已知面积求出高即为P纵坐标绝对值，代入解析式求出横坐标，即可确定出P坐标．

解答：解：抛物线y=x²-4，令y=0，得到x=2或-2，即A（-2，0），B（2，0），
∴AB=4，
∵S_△PAB=4，设P纵坐标为b，
∴

1

2

×4|b|=4，即|b|=2，
∴b=2或-2，
当b=2时，x²-4=2，解得：x=±

6

，此时P坐标为（

6

，2），（-

6

，2）；
当b=-2时，x²-4=-2，解得：x=±

2

，此时P坐标为（

2

，2），（-

2

，2）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及坐标与图形性质，求出P纵坐标是解本题的关键．