题目内容
18．若方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+y=k+1\\ x+3y=3\end{array}\right.$的解x，y满足0＜x+y＜2，则k的取值范围是（ ）| A． | -4＜k＜0 | B． | -4＜k＜4 | C． | 0＜k＜8 | D． | k＞-4 |
分析 把方程组中的两方程相加可得到4（x+y）=k+4，再把等式变形为x+y=$\frac{k}{4}$+1，再根据0＜x+y＜2可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．
解答 解：将两方程相加可得：4x+4y=k+4，
即x+y=$\frac{k}{4}$+1，
∵0＜x+y＜2，
∴0＜$\frac{k}{4}$+1＜2，
解得：-4＜k＜4，
故选：B．
点评 本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
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