Question

17．如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，AB=4，则DE的长为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 BE为∠ABC的角平分线，∠EBC=∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD=∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD=AC，AB=AE，所以DE=AD+AE=AB+AC，从而可求出DE的长度．

解答 解：由分析得：∠EBC=∠ABE，∠ACD=∠DCB；
根据平行线的性质得：∠DCB=∠CDE，∠EBC=∠BED；
所以∠ADC=∠ACD，∠ABE=∠AEB，则AD=AC，AB=AE；
所以DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7；
故选B．

点评 本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理求得AB是本题的重点．