Question

（1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE 。

（提示：过点C做BF的垂线，利用三角形全等证明。）

（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想。

(3) 若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为                

  

第22题图1                  第22题图2                   第22题图3

Answer 1

（1）证明：过点C做CD⊥BF,交ＦＢ的延长线于点Ｄ

∵CE⊥MN，CD⊥BF

∴∠CＥA＝∠Ｄ=90°

∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN

∴四边形CEFD为矩形

∴∠ECD=90°

又∵∠ACB=90°

∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB

即∠ACE=∠BCD

又∵△ABC为等腰直角三角形

∴AC=BC

∴△ACE≌△BCD(AAS)  

∴AE=BD,CE=CD

又∵四边形CEFD为矩形

∴四边形CEFD为正方形

∴CE=EF=DF=CD

∴AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE

(2)AF-BF=2CE

过程同（1）理，略

(3)BF-AF=2CE