Question

宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是（　　）

• A、

  3 3

  2

  分米²
• B、

  3

  3

  分米²
• C、

  3

  2

  分米²
• D、

  2 3

  3

  分米²

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，得出QO=0.5分米，进而利用勾股定理得出MO=

3

6

×2=

3

3

分米，即可得出S_△MON以及中间的正六边形的面积．

解答：解：连接NO，MO，设FO与AE交于点Q，
∵一个边长为1分米的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，
∴AF=FO=AO=1分米，
∴QO=0.5分米，
∴设MQ=x，MO=2x，
∴x2+(

1

2

)2=（2x）²，
解得：x=

3

6

，
∴MO=

3

6

×2=

3

3

分米，
∴S_△MON=

1

2

×MN×QO=

1

2

×

1

2

×

3

3

=

3

12

平方分米，
∴中间的正六边形的面积是：6×

3

12

=

3

2

平方分米，
故选：C．

点评：此题主要考查了正多边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出MO=MN的长是解题关键．