Question

【题目】如图，已知点A在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，一次函数y ＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B，AC ＝OC ＝2OB.

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数的表达式，

Answer 1

【答案】（1）（2，2）；（2）y=x+1

【解析】

（1）点A在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，AC ＝OC，则A点的横纵坐标相同，代入反比例函数y=求解即可；（2）根据AC ＝OC ＝2OB，求出B点坐标，再根据A、B的坐标算出一次函数表达式即可.

（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，

∴AC·OC=4，则AC=OC=2，

∴点A的坐标为（2，2）.

（2）∵AC=OC=20B，

∴OB=1，所以B的坐标为（0，1），

∴设AB直线解析式为y=kx+b，

∵点A的坐标为（2，2），B的坐标为（0，1），代入则有解得，k=，b=1，即y=x+1，

∴一次函数的表达式为y=x+1