Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点．

（1）求 k 的取值范围；

（2）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）（﹣2，0）和（0,0）.

【解析】

（1）根据抛物线与x轴有两个交点，求出，即可求出k的取值范围；

（2）结合（1）中的k的取值范围得到k=1，即抛物线解析式为，由求得二次函数图象与x轴的两个交点横坐标．

解：（1）∵图象与x轴有两个交点，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴即 解得

（2）∵k 为正整数，

∴k=1．

∴

令 y=0，得 解得

∴交点为（﹣2，0）和（0，0）.