Question

【题目】如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 BD的垂线，垂足为 E．已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO 的度数( )

A.22．5°B.67．5°C.45°D.60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据矩形性质得出AO=DO=BO=CO，∠BAD=90°，由此可得∠OAD=∠ODA，∠EAD+∠BAE=90°，然后根据∠EAD=3∠BAE可以求出∠EAD=67.5°，∠BAE=22.5°，据此进得出∠EDA的度数，最后进一步求出答案即可.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AO=DO=BO=CO，∠BAD=90°，

∴∠OAD=∠ODA，∠EAD+∠BAE=90°，

∵∠EAD=3∠BAE，

∴∠EAD=67.5°，∠BAE=22.5°，

在Rt△AED中，∠EDA=90°∠EAD=22.5°，

∴∠OAD=∠EDA=22.5°，

∴∠EAO=∠EAD∠OAD=67.5°22.5°=45°，

故选：C.