题目内容

如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有
[     ]
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
C
练习册系列答案
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21、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
10、如图，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分线的定义）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分线的定义）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁内角互补，两直线平行
）．
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？（　　）
完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分线的定义
角平分线的定义
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代换
等量代换
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性质
等式的性质
）．
∴AB∥CD（
同旁内角互补两直线平行
同旁内角互补两直线平行
）．

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

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